//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1: 
//
// 输入: m = 3, n = 2
//输出: 3
//解释:
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向右 -> 向下
//2. 向右 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向右
// 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: m = 7, n = 3
//输出: 28 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9 
// 
// Related Topics 数组 动态规划 
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package leetcode.editor.cn;

//Java：不同路径
public class P62UniquePaths {

    /**
     *
     * 思路：动态规划， 只能又走一步或下走一步，那么所求的点的路径就是 左边一格的所有可能路径加上上面一格的所有路径
     *
     * 执行用时： 0 ms , 在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户 内存消耗： 36.3 MB , 在所有 Java 提交中击败了 76.58% 的用户
     *
     */
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            if (m <= 1 || n <= 1) {
                return 1;
            }
            // m*n 是 n行 m列
            // dp[n][m] 表示 第 n+1行,m+1 的点
            int[][] dp = new int[n][m];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                dp[0][i] = 1;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                dp[i][0] = 1;
            }
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                for (int j = 1; j < m; j++) {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }
            }
            return dp[n - 1][m - 1];
        }
    }
    //leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new P62UniquePaths().new Solution();
        System.out.println(solution.uniquePaths(1,5));
        // TO TEST
    }

}